本演示通过模拟数据帮助您直观理解双重机器学习（Double Machine Learning）如何估计职业培训对收入的因果效应。
下表显示了20名求职者的背景特征、培训参与情况和月收入。请观察数据并回答：参与培训的人收入是否普遍更高？这是否意味着培训一定有效？
| 编号 | 姓名 | 年龄 | 教育年限 | 工作经验 | 参加培训 | 月收入(元) |
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点击"计算简单平均差异"按钮查看参训组和未参训组的平均收入差异。
在这一步，我们使用背景变量（年龄、教育年限、工作经验）预测每个人的"预期收入"，然后计算"收入残差"（实际收入 - 预期收入）。
预期月收入 = -4514 + 71 × 年龄 + 714 × 教育年限 + 422 × 工作经验
收入残差 = 实际收入 - 预期收入。正残差表示一个人赚的比预期多，负残差表示赚的比预期少。
尝试调整模型参数，观察残差如何变化。一个好的模型应该使残差尽可能小且随机分布。
在这一步，我们使用背景变量预测每个人参加培训的概率，然后计算"参训残差"（实际参训状态 - 预测参训概率）。
参训概率 = Logistic(-6.21 - 0.02 × 年龄 + 0.41 × 教育年限 - 0.03 × 工作经验)
参训残差 = 实际参训状态(1/0) - 预测参训概率。正残差表示一个人比预期更可能参训，负残差表示比预期更不可能参训。
尝试调整模型参数，观察预测如何变化。好的模型应能根据背景特征较准确地预测参训可能性。
在这一步，我们分析"收入残差"和"参训残差"之间的关系。如果两者存在正相关，这可能表明参加培训对收入有正向因果效应。
| 编号 | 姓名 | 收入残差 | 参训残差 |
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点击按钮计算残差之间的相关系数。
横轴表示参训残差，纵轴表示收入残差。观察点的分布和趋势线。如果点从左下到右上分布，表示存在正相关：比预期更可能参训的人往往比预期收入更高。
收入残差 = 2,450 × 参训残差 + 140
解释： 斜率 2,450 表示培训的因果效应，即控制了背景特征后，参加培训平均能使月收入增加约 2,450 元。
在这一步，我们通过残差回归估计培训的因果效应，并与简单平均差异进行比较，理解为什么双重机器学习能提供更可靠的因果估计。
简单平均差异: 3,778元
双重机器学习估计: 2,450元
两者差异: 1,328元
收入残差 = 2,450 × 参训残差 + 140
简单平均差异高估了培训效应，因为它包含了背景特征差异的影响。参加培训的人群本来就具有更高的教育水平和其他有利特征，即使不参加培训也可能获得更高收入。
双重机器学习通过控制这些背景特征的影响，得到了更接近真实的因果效应估计。估计的培训效应为2,450元，表示在控制了所有观察到的背景特征后，参加培训平均能使月收入增加2,450元。
当参训组和未参训组在教育水平上差异增大时，简单平均差异显著增加，但双重机器学习估计保持相对稳定。
这表明双重机器学习能够有效控制背景特征差异带来的偏差，提供更可靠的因果效应估计。
当前选择的教育偏差: